Glossar: Satz des Pythagoras
Die wichtigsten Fachbegriffe rund um das rechtwinklige Dreieck, alphabetisch sortiert.
- Ankathete
- Die Kathete, die direkt an einem betrachteten Winkel anliegt.
- Diagonale
- Die Verbindung zweier nicht benachbarter Ecken. In Rechtecken berechnet sich die Diagonale per Pythagoras aus den Seitenlängen.
- Flächeninhalt
- Beim rechtwinkligen Dreieck A = (a · b) / 2, da die Katheten Grundseite und Höhe bilden.
- Gegenkathete
- Die Kathete, die einem betrachteten Winkel gegenüberliegt.
- Höhensatz
- In einem rechtwinkligen Dreieck gilt h² = p · q (Höhe zum Quadrat = Produkt der Hypotenusenabschnitte).
- Hypotenuse
- Die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks, sie liegt dem rechten Winkel gegenüber (Seite c).
- Irrationale Zahl
- Eine Zahl, die sich nicht als Bruch darstellen lässt (z. B. √2). Hypotenusen sind häufig irrational.
- Kathete
- Eine der beiden kürzeren Seiten, die den rechten Winkel einschließen (Seiten a und b).
- Kathetensatz
- Es gilt a² = c · p und b² = c · q: Eine Kathete im Quadrat entspricht Hypotenuse mal anliegendem Hypotenusenabschnitt.
- Pythagoreisches Tripel
- Drei ganze Zahlen a, b, c mit a² + b² = c², z. B. (3, 4, 5) oder (5, 12, 13).
- Quadratwurzel
- Die Umkehrung des Quadrierens. Aus c² berechnet man c = √(a² + b²); oft eine irrationale Zahl.
- Rechter Winkel
- Ein Winkel von genau 90°. Nur in rechtwinkligen Dreiecken gilt der Satz des Pythagoras.
- Satz des Pythagoras
- In jedem rechtwinkligen Dreieck gilt a² + b² = c²: Die Summe der Kathetenquadrate ist gleich dem Hypotenusenquadrat.
- Tangens
- Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete: tan(α) = a / b. Damit berechnet man die Winkel des Dreiecks.
- Trigonometrie
- Lehre der Winkelbeziehungen im Dreieck. Über Sinus, Kosinus und Tangens lassen sich Winkel aus den Seiten bestimmen.
- Umfang
- Die Summe aller drei Seiten: U = a + b + c.
- Umkehrung des Satzes
- Gilt a² + b² = c², so ist das Dreieck rechtwinklig. So lässt sich ein rechter Winkel prüfen.