Klassisches 3-4-5-Dreieck
Die Hypotenuse bei Katheten 3 und 4 berechnen.
- →c² = 3² + 4²
- →c² = 9 + 16 = 25
- →c = √25
c = 5 (pythagoreisches Tripel)
Beispiele: Satz des Pythagoras
Fünf praktische Anwendungen Schritt für Schritt – von der Leiter bis zur Bildschirm-Diagonale.
Leiter an der Wand
Eine 5 m lange Leiter steht 1,5 m von der Wand entfernt – wie hoch reicht sie?
- →c = 5 (Leiter), a = 1,5 (Abstand)
- →b² = c² − a² = 25 − 2,25
- →b = √22,75
Höhe b ≈ 4,77 m
Bildschirm-Diagonale
Ein Monitor ist 53,1 cm breit und 29,9 cm hoch – welche Zoll-Diagonale?
- →d² = 53,1² + 29,9²
- →d² = 2820 + 894 = 3714
- →d = √3714 ≈ 60,9 cm = 24″
≈ 24 Zoll
Dachschräge
Ein Dach ist 4 m breit (halbe Spannweite) und 3 m hoch – wie lang ist der Sparren?
- →a = 4 (Breite), b = 3 (Höhe)
- →c² = 16 + 9 = 25
- →c = √25
Sparrenlänge = 5 m
Rechtwinklig? (Umkehrung)
Sind die Seiten 6, 8, 10 ein rechtwinkliges Dreieck?
- →Prüfe 6² + 8² = 10²
- →36 + 64 = 100
- →100 = 100 ✓
Ja, rechtwinklig (Tripel 6-8-10)